یک روش عددی برای حل مسئله قیمت‌گذاری اختیارات آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR

هدف اصلی این مقاله تعیین قیمت اختیار فروش آمریکایی می‌باشد هنگامی که نرخ بهره خود از یک فرایند تصادفی تبعیت می‌کند. بدین منظور، ابتدا مدل دارایی پایه را به مدل نرخ بهره تصادفی کاکس-اینگرسول-راس[i] (CIR) توسعه می‌دهیم. سپس، مسئله قیمت‌گذاری اختیارت آمریکایی تحت مدل نرخ بهره تصادفی CIR، را به صورت یک مسئله مکمل خطی[ii]  (LCP) دو بعدی فرمول بندی می‌کنیم. برای حل این LCP دو بعدی روش تجزیه مولفه‌ای دو سیکل[iii] را پیشنهاد کرده‌ایم. در این روش، LCP دو بعدی به‌دست آمده برای قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی به شش LCP یک بعدی در چندین مرحله‌ی زمانی کسری تجزیه شده، و سپس هر LCP به‌طور عددی در دو مرحله حل می‌شود. به‌طوری که در مرحله‌ی اول از طریق حل دستگاه معادلات سه قطری قیمت‌های اختیار به‌دست می‌آید، و سپس در مرحله‌ی دوم (مرحله به هنگام‌سازی) مقادیر قیمت‌های اختیار به‌دست آمده با توجه به شرایط مسئله قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی اصلاح و به هنگام می‌شوند. در نهایت، نتایج عددی حاصل از روش‌ تجزیه معرفی شده را با نتایج شبیه‌سازی مونت کارلو مقایسه خواهیم کرد.